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Les simulations de Monte Carlo semblent ne rien conclure sur les performances futures d'une stratégie.

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geektrader

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Il y a 7 ans #115162

Je viens de trouver cet article intéressant de Daniel aujourd'hui : http://mechanicalforex.com/2016/05/do-monte-carlo-simulations-say-anything-about-system-robustness.html

 

Découverte très intéressante et en accord avec mes conclusions jusqu'à présent.... J'utilise des systèmes en direct depuis environ 8 ans au total (pas seulement à partir de SQ) qui ont été simulés par Monte Carlo auparavant et je n'ai pas encore trouvé de conclusion sur le fait que les stratégies qui avaient de mauvais résultats de simulation Monte Carlo avant de passer en direct ont fait moins bien que celles qui avaient d'excellents résultats de simulation Monte Carlo. Daniel le décrit très bien, les simulations Monte Carlo ont tendance à préférer les stratégies qui fonctionnent bien sur des données lissées uniquement et peuvent vous faire perdre des stratégies rentables en direct qui fonctionnent sur des actions de prix précises uniquement et qui continueraient à bien fonctionner à l'avenir (comme Daniel le décrit avec la société qui achète pour toujours après deux nouveaux sommets, etc). En fait, les simulations de Monte Carlo peuvent vous faire écarter de très bonnes stratégies qui auraient bien fonctionné à l'avenir et qui sont donc contre-productives pour nous.

 

Est-ce que quelqu'un d'autre ayant une base solide de trading en direct a d'autres conclusions sur la stabilité de Monte Carlo par rapport au trading en direct jusqu'à présent ? Nous serions ravis d'en savoir plus...


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geektrader

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Il y a 7 ans #137245

@Treshold : cette stratégie que tu mentionnes là, je la gère exactement comme ça depuis 1,5 an déjà 🙂 Je pense que chacun d'entre nous l'a trouvée exactement comme ça, c'est l'une des plus courantes (break out). Quoi qu'il en soit, celle-ci est appréciée par MC pour la raison qu'elle est basée sur les break outs. Il réussit également tous les tests, même avec des données faussées (70% chance, 30% variation ATR, 400 tests). La raison en est la suivante : il s'agit d'une stratégie de breakout basée sur des breakouts plutôt importants et des valeurs de suivi importantes, elle se réfère également aux 300 derniers plus hauts ou plus bas, de sorte qu'une distorsion des données, même importante, ou une variation des paramètres lui permet de passer le test MC avec succès, car les breakouts se produisent de toute façon même dans des données fortement distordues. Ce type de stratégies est également favorisé par le MC.

 

Cependant, j'ai une stratégie que j'ai créée il y a environ 6 ans (pas dans SQ bien sûr) qui se réfère effectivement à Open[85] et à d'autres valeurs très spécifiques dans le temps. Elle utilise également un grand nombre de paramètres, beaucoup en fait, que nous qualifierions tous de "curve-fitted". Pourtant, cette stratégie fonctionne bien depuis 6 ans ! Je l'ai codée en SQ il y a quelque temps et j'ai exécuté MC, tout type de test (à part le spread et le slippage) l'a fait paraître TERRIBLE - ce genre de stratégie que l'on mettrait immédiatement à la poubelle. Pourtant, elle a fait mieux que la plupart des stratégies que j'ai créées et qui avaient un excellent MC. Donc oui, comme je l'ai déjà mentionné dans le post initial, les stratégies qui ne passent pas le MC peuvent tout aussi bien être très rentables à l'avenir, donc le MC ne dit rien sur la performance future ou la stabilité, sinon cette stratégie vieille de 6 ans aurait déjà dû échouer. C'est également la conclusion de Daniel et la raison pour laquelle j'ai posté ce message parce que je voulais savoir ce que d'autres avaient trouvé à ce sujet.

 

En fait, il n'est pas difficile de simuler cela. Nous pouvons le faire de cette manière :

 

1) Créer une stratégie sur la base des données de 1989 à 2000

2) Exécutez le MC sur cette stratégie également de 1989 à 2000 et notez les résultats (bon ou mauvais MC ?).

3) Exécutez maintenant la stratégie sur des données allant de 2000 à 2016, notez également les résultats (bons ou mauvais).

4) Notez ces résultats dans Excel et faites-le pour au moins 100 stratégies afin d'obtenir une pertinence statistique significative.

5) Voir si une relation peut être établie entre une bonne (pseudo) performance OOS de 2000 à 2016 et les résultats de la simulation MC sur les données de 1989 à 2000 (bonne MC = bons résultats pseudo OOS dans >50% des cas ?)

 

Je pense qu'il est en effet préférable de ne plus lancer de tels sujets ici. En fait, j'ai déjà retiré d'ici la plupart des choses que j'ai trouvées récemment sur la création de stratégies plus fructueuses et sur la façon d'accélérer encore plus le QS, car ce n'est pas la première fois qu'il y a des flammes au lieu d'une bonne discussion qui se développe autour de ces messages. Il semble qu'il n'y ait qu'une minorité ici qui veuille vraiment discuter de sujets importants sur la façon de devenir rentable dans le trading automatisé en dehors de l'habituel "ça devrait marcher comme ça mais je n'ai aucune preuve ni idée si c'est vraiment le cas, je l'ai mis en ligne et j'ai encore échoué, bon sang..." et au lieu de cela tourner en rond pour toujours sans faire d'argent. Maintenant, je comprends tout à fait la valeur d'une communauté fermée où tout le monde a payé pour en faire partie - vous obtenez des discussions de grande qualité au lieu de flammes stupides parce que tout le monde a mis de l'argent sur la table pour cela et veut vraiment réussir et apprendre quelque chose. C'est une communauté sans perte de temps comme il y en a malheureusement beaucoup ici.

 

P.S. : Je viens de recevoir la réponse (malheureusement compréhensible) de Daniels. Merci à certains utilisateurs qui ne sont pas intéressés par une discussion sérieuse mais qui préfèrent insulter et dénigrer dans ce fil de discussion :

 

Bonjour Geektrader,

Merci de me l'avoir fait savoir, j'y veillerai ! Cependant, je ne suis pas un grand fan du flaming et je m'abstiendrai donc d'entrer dans la discussion susmentionnée. Merci encore pour votre commentaire,

Je vous prie d'agréer, Madame, Monsieur, l'expression de mes salutations distinguées,

Daniel"


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clonex / Ivan Hudec

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Il y a 7 ans #137246

Geek. Juste Chillout. Nous avons ici une bonne discussion, y compris vos messages et ceux des autres. Ce fil est excellent. Il est donc temps d'ouvrir la porte et de commencer ces tests ensemble. A ce stade, je ne peux qu'admettre, sur la base de mes propres recherches, que pour moi certains paramètres de stratégie (stratégies TF sur 1 jour et 4 heures) ne peuvent pas passer par mes tests MC. Les résultats de Daniels sont un bon point de départ pour la recherche. Et sans aucune discussion, il tient l'un des meilleurs blogs 😉 🙂 🙂 .

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mikeyc

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Il y a 7 ans #137247

J'ai travaillé dans une véritable société commerciale, il faut avoir la peau dure pour survivre dans ces environnements :ph34r : 

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geektrader

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Il y a 7 ans #137248

Geek. Juste Chillout. Nous avons ici une bonne discussion, y compris vos messages et ceux des autres. Ce fil est excellent. Il est donc temps d'ouvrir la porte et de commencer ces tests ensemble. A ce stade, je ne peux qu'admettre, sur la base de mes propres recherches, que pour moi certains paramètres de stratégie (stratégies TF sur 1 jour et 4 heures) ne peuvent pas passer par mes tests MC. Les résultats de Daniels sont un bon point de départ pour la recherche. Et sans aucune discussion, il tient l'un des meilleurs blogs 😉 🙂 🙂 .

 

J'ai mis à jour mon post précédent à ce sujet avec la réponse de Daniels qui a décidé de ne plus s'inscrire ici à cause des flambeurs. Il ne s'agit pas de se calmer, je me calme très bien, je n'ai tout simplement pas de temps à perdre avec des flambeurs comme notch ou mikeyc, qui ne valent tout simplement pas une seule minute de mon temps. Soit nous avons une discussion fondamentale et significative sur la façon dont nous pouvons tester les choses au lieu de supposer n'importe quoi et sans flamber, soit je continue simplement à faire des recherches par moi-même comme je l'ai fait dernièrement au lieu de les poster ici puisque cela se termine toujours par une perte de temps avec des flambeurs et des opposants qui n'ont aucune sorte de preuve ou de test, mais qui ont le temps de poster des commentaires puérils. Désolé, mais je n'ai plus 19 ou 20 ans comme ces types semblent l'être et je sais que la vie est notre plus grande valeur et notre plus grand cadeau. Les gens qui ne comprennent pas cela sont "rayés de ma liste" en un clin d'œil.


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clonex / Ivan Hudec

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Il y a 7 ans #137249

Ces jours-ci acheté asirkuy mmbrshp je dois préparer les données et ensuite je ferai ces tests avec mes stratégies actuelles et les résultats seront postés ici . je suis d'accord . ne perdez pas de temps

 

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geektrader

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Il y a 7 ans #137250

C'est une bonne nouvelle pour Clonex. Je suppose que vos stratégies actuelles sont créées à partir de 15 ans de données, de 2000 à 2016, ou quelque chose dans cette fourchette ? Si c'est le cas, c'est encore plus facile pour vous, vous pouvez le faire dans l'autre sens :

 

1) Effectuez des simulations MC pour ces stratégies sur votre ensemble de données actuel de 2000 à 2016 et notez les résultats, s'ils sont bons ou mauvais.

2) Exécutez les stratégies sur les nouvelles données d'Asirikuy de 1989 à 2000 et voyez s'ils ont une bonne performance pseudo OOS et notez-la aussi.

3) Voir s'il existe une corrélation entre les bons MC de 2000 à 2016 et les bons pseudo OOS de 1989 à 2000.

 

J'ai vraiment hâte d'y être !


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clonex / Ivan Hudec

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Il y a 7 ans #137252

C'est une bonne nouvelle pour Clonex. Je suppose que vos stratégies actuelles sont créées à partir de 15 ans de données, de 2000 à 2016, ou quelque chose dans cette fourchette ? Si c'est le cas, c'est encore plus facile pour vous, vous pouvez le faire dans l'autre sens :

 

1) Effectuez des simulations MC pour ces stratégies sur votre ensemble de données actuel de 2000 à 2016 et notez les résultats, s'ils sont bons ou mauvais.

2) Exécutez les stratégies sur les nouvelles données d'Asirikuy de 1989 à 2000 et voyez s'ils ont une bonne performance pseudo OOS et notez-la aussi.

3) Voir s'il existe une corrélation entre les bons MC de 2000 à 2016 et les bons pseudo OOS de 1989 à 2000.

 

J'ai vraiment hâte d'y être !

Je le ferai et je vous le dirai 😉

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Seuil

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Il y a 7 ans #137255

1) Créer une stratégie sur la base des données de 1989 à 2000

2) Exécutez le MC sur cette stratégie également de 1989 à 2000 et notez les résultats (bon ou mauvais MC ?).

3) Exécutez maintenant la stratégie sur des données allant de 2000 à 2016, notez également les résultats (bons ou mauvais).

4) Notez ces résultats dans Excel et faites-le pour au moins 100 stratégies afin d'obtenir une pertinence statistique significative.

5) Voir si une relation peut être établie entre une bonne (pseudo) performance OOS de 2000 à 2016 et les résultats de la simulation MC sur les données de 1989 à 2000 (bonne MC = bons résultats pseudo OOS dans >50% des cas ?)

Encore une fois

 

MC est l'abréviation de "measuring" (mesure) RISQUE.

Votre backtest pourrait indiquer 4% DD.
La simulation Monte Carlo montrera qu'un 7% DD est possible. C'est sur cette base que vous ajustez la taille de votre transaction.
 mais l'objectif réel de Monte Carlo est de déterminer les pertes probables.
 

 

Je suis en quelque sorte d'accord sur le fait qu'il est inutile pour les tests de robustesse, parce qu'à mon avis, il n'est pas fait pour les tests de robustesse. Il s'agit d'un dimensionnement de positionet de projeter une future bande d'équité.

Je suis d'accord, le MC sert à ajuster votre risque, pas à prouver la robustesse.^ Je pense que d'autres tests sont bien meilleurs pour la robustesse que le MC.

MC est pour cela...
Vous construisez un système qui backtest 10% DD avec 1% de risque par transaction.
Vous le montez carlo 10 000 fois. Vous trouvez 95% de confiance 20% DD.
You really can only tolerate 10%DDs and that’s why you chose this system.
La simulation Monte Carlo montre que vous devriez réduire votre risque à 0,5% par transaction pour conserver un niveau de confiance de 95% et rester dans un DD de 10%.

C'est pour cela que la plupart des professionnels utilisent MC. Non Les tests de robustesse, mais il semble que la sagesse conventionnelle veuille qu'il s'agisse d'un bon test de robustesse... ce n'est pas le cas. J'ai tendance à être d'accord avec cela.

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Seuil

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Il y a 7 ans #137256

Ces jours-ci acheté asirkuy mmbrshp je dois préparer les données et ensuite je ferai ces tests avec mes stratégies actuelles et les résultats seront postés ici . je suis d'accord . ne perdez pas de temps

Je crois que c'est le premier gif posté sur les forums de la SQ.
Beaucoup de bonnes choses à venir.

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Mark Fric

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Il y a 7 ans #137260

C'est un sujet très intéressant, mais aussi parfois trop personnel.

 

nous devrions discuter du mérite, et non des personnes impliquées. 

 

Geektrader, vous avez posté récemment quelques articles intéressants qui apportent une autre opinion et contredisent la mienne.

 

Malgré le test de Daniels, je pense toujours qu'il est important de tester la stratégie sur différents symboles/horaires et cela donne une indication sur l'adaptation de la stratégie aux données données.

Je continue également à penser que Monte Carlo est un bon outil pour estimer le risque et la fourchette de performance à laquelle on peut s'attendre.

 

Nous prévoyons d'utiliser le bootstrapping dans SQ4 comme test de robustesse supplémentaire, il me reste à l'implémenter.

 

Au fait, j'ai également été membre d'Asirikuy il y a quelque temps, et j'ai trouvé les articles de Daniels très intéressants.

Marque
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seaton

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Il y a 7 ans #137267

Excellente discussion Les gens !

 

Pour moi, le MC sert à déterminer le risque comme d'autres l'ont dit dans ce fil, en fait je n'utilise pas le MC dans SQ sauf pour voir 1) ce que le 95% WC est en termes de stratégie originale et 2) juste une indication visuelle des runs MC qu'ils ne sont pas "trop partout" L'analyse MC dans SQAnalysis est bien meilleure et c'est ce que j'utilise le plus, j'aimerais vraiment voir cela dans SQ, aussi j'utilise le MC dans SQA pour déterminer l'échec de la stratégie, c'est à dire mes OOS sur les comptes démo/live sont-ils en ligne avec mon DD du pire des cas.J'utilise également le MC dans SQA pour déterminer l'échec de la stratégie, c'est-à-dire que mes OOS sur les comptes démo/live sont-elles en ligne avec mon pire DD.  

 

Comme @threshold l'a dit, je suis d'accord avec lui et je l'utilise moi-même pour déterminer la taille de la position et le risque,

 

Depuis que j'utilise la SQ, j'ai toujours pensé que le MC de la SQ avait été mal nommé en tant que test de robustesse et qu'il devrait plutôt être appelé "WC/DD et analyse de risque"

 

 

J'ai indiqué à plusieurs reprises sur ce forum que je suis également membre de Daniels, Asirikuy, depuis un certain nombre d'années maintenant et que j'apprécie les informations qu'il a à offrir. Je n'ai pas encore lu cet article de blog (je n'ai pas rattrapé mon retard sur mes flux d'informations cette semaine) et j'y jetterai un coup d'œil au cours du week-end.

 

Pour moi, les tests de robustesse sont la capacité à réaliser des opérations rentables dans de nombreuses circonstances différentes, c'est-à-dire différentes paires, conditions de marché, données de courtiers différentes. Jusqu'à présent, K.I.S.S. a été ma devise dans la génération de stratégies. Je me contente d'effectuer mon minage avec les indicateurs les plus simples, le temps nous dira s'ils s'avèrent plus robustes.

 

Cela nous ramène en quelque sorte à la discussion que nous avons eue sur un fil précédent où j'avais tendance à être d'accord avec vous @geektrader sur le fait que ce que nous voyons depuis quelques années avec la montée en puissance de la génération de systèmes intelligents, GA, NN et ainsi de suite. Je pense que pour nous, traders particuliers, la dynamique du marché des changes peut avoir changé et je m'interroge sur la validité des données historiques sur certaines périodes, parce que des outils comme SQ s'appuient totalement sur l'historique pour produire et tester des stratégies robustes, alors cette approche est-elle valable, y compris l'analyse MC dans son ensemble, si la dynamique a changé ?

 

Je pense cependant qu'il s'agira de tendances car les marchés sont influencés par les fondamentaux et la politique gouvernementale, c'est-à-dire qu'un pays aura un taux d'intérêt cible qu'il souhaite atteindre pour contrôler d'autres fondamentaux économiques tels que les dépenses, les exportations, etc. Les applications comme SQ et Asirikuys Kantu fonctionneront-elles à l'avenir ? Là encore, l'avenir nous le dira, mais j'ai toujours tendance à être positif sur ce front, car à chaque seconde de la journée, de nouvelles données de marché sont générées et ces systèmes finiront-ils par s'adapter ?

 

En outre, en termes de robustesse, j'ai tendance à croire que sur ce marché (le forex) où l'échange est décentralisé, le courtier et ses manigances ont beaucoup à voir avec les choses, en particulier pour la majorité d'entre nous qui sommes des traders de détail. Ce que j'ai constaté chez deux courtiers différents sur leurs comptes de détail premium (pepperstone et Go Markets Australia), c'est que la performance des stratégies semble être affectée proportionnellement au montant du capital que j'ai sur le compte, c'est-à-dire que plus j'en ai, moins mes stratégies sont performantes, alors que le compte qui en a le moins semble être très performant. J'ai également vérifié en transférant une grande partie de $ du compte le plus élevé vers mon compte le plus petit chez l'autre courtier afin qu'il devienne mon compte le plus grand, et voilà que ce compte a commencé à avoir des performances médiocres alors que mon compte maintenant le plus petit a commencé à avoir les performances attendues, ces deux comptes exécutent les mêmes stratégies aux mêmes niveaux de risque. Je pense que le niveau d'or est de 5K mais je n'ai en aucun cas validé cela, j'envisage maintenant d'ouvrir plus de comptes et de répartir mon capital entre eux dans des comptes plus petits et de m'assurer que je maintiens le $ en dessous de 5K pour voir si les performances globales de mon portefeuille s'améliorent.

 

Enfin, je pense que pour améliorer les performances et la robustesse, les stratégies doivent être négociées sous le contrôle d'un gestionnaire de transactions qui effectuera des transactions parallèles et déterminera la taille finale du contrat de manière dynamique sur la base des performances de la stratégie dans des conditions réelles, ce qui implique notamment d'effectuer un MC dans la boucle de gestion sur chaque stratégie gérée pour déterminer son risque actuel, Ainsi, une stratégie peu performante sera automatiquement mise hors ligne dès qu'elle commencera à échouer, mais à l'inverse, elle devrait être remise en ligne dès que les conditions du marché reviendront en ligne avec ses fondamentaux sous-jacents et même augmenter la taille du contrat si la performance de la stratégie commence à augmenter, de sorte qu'effectivement la stratégie continue à négocier en arrière-plan. Je crois que j'ai fait une demande de fonctionnalité à ce sujet sur le forum approprié ici.

 

J'espère sincèrement que personne ne cessera de contribuer à ce forum communautaire. Je suis sûr que nous pouvons tous être adultes dans les discussions que nous avons afin de contribuer positivement à l'entraide, je sais que nous pouvons être excités parfois 😀 Personnellement, j'apprécie les contributions de chacun, alors merci à vous tous pour toutes vos contributions.

 

Pour moi, le voyage continue !

 

Stephen

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Seuil

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Il y a 7 ans #137273

Quand je vois des trucs comme ça :

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Je sais simplement que le trading et la recherche de stratégies simples et robustes ne sont pas si compliqués. Les experts aiment faire preuve de fantaisie, en particulier ceux qui ont travaillé pour des banques... Ils reviennent tous à la simplicité en fin de compte. Ernie Chan a écrit quelques livres sur le sujet, dans lesquels il s'appuie beaucoup sur les algorithmes. Il a programmé des IA HFT pour des banques (Goldman Sachs je crois) et lorsqu'il a commencé à trader son propre argent, il est revenu à des modèles simplistes et à des tests de robustesse. Certains de ces documents pdf vont vraiment au-delà de ce qui est réellement nécessaire pour trouver une stratégie robuste qui rapporte de l'argent. Ce n'est pas si compliqué.

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Seuil

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Il y a 7 ans #137275

En règle générale, très peu de choses sont vraies en permanence dans le domaine de la négociation, mais elles peuvent l'être en grande partie.

Mes propres systèmes ADX qui tirent parti d'une réel Il s'agit d'un modèle qui se produit sur N'IMPORTE QUEL marché et les actifs échouent à Monte Carlo parce qu'ils ne disposent que d'environ 80 transactions de données historiques par paire. Il s'agit d'un événement rare qui ne se produit que 3 à 5 fois par an pour chaque paire et qui est pourtant incroyablement fiable sur n'importe quel marché. C'est l'élément le plus performant de mon portefeuille. Mon expérience directe m'a donc appris à faire moins confiance à MC.
Certaines stratégies générées par des courbes d'actions parfaites qui tirent profit d'un modèle inexistant (il suffit d'acheter un stop à une distance X de la courbe ajustée aux écarts historiques de la paire de devises) passent MC avec brio et s'effondrent dès qu'elles sont mises en ligne. D'après mon expérience directe, cela m'a appris à faire moins confiance à MC.

Je ne dis pas que c'est complètement inutile et je n'ai pas non plus 100% confiance en MCA. Ce n'est pas aussi simple que d'appliquer une stratégie de Monte Carlo et de gagner. Il n'y aurait plus personne sur ce forum qui râlerait et ils auraient tous un succès fou, même vous si c'était vrai.
Rien n'est jamais 100% fiable en trading. Bien sûr, il peut s'agir d'un autre filtre, mais il sert avant tout à mesurer le risque.
J'utilise WFM exactement pour la même chose que vous utilisez MC (paramètres variables/ensembles de données), mais WFM a en fait des critères que je peux définir pour la réussite ou l'échec. Ce n'est pas le cas de MC dans SQ.

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Karish

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Il y a 7 ans #137277

Bonne discussion,

D'après mon expérience, l'un des meilleurs tests de robustesse est le suivant :

¢ 1 ~ 2 Timeframes au-dessus/au-dessous du Timeframe actuel,

¢ Les paramètres des indicateurs doivent fonctionner dans la plage de 10~25% et être identiques aux paramètres originaux actuels,

 

sorte de MC...,

Dans un logiciel alternatif à SQ, j'ai découvert qu'ils avaient intégré différents délais dans les tests MC, ce qui pourrait améliorer le flux de travail avec SQ4 🙂 .

 

Passez un bon week-end !

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Patrick

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Il y a 7 ans #137501

 

En outre, en termes de robustesse, j'ai tendance à croire que sur ce marché (le forex) où l'échange est décentralisé, le courtier et ses manigances ont beaucoup à voir avec les choses, en particulier pour la majorité d'entre nous qui sommes des traders de détail. Ce que j'ai constaté chez deux courtiers différents sur leurs comptes de détail premium (pepperstone et Go Markets Australia), c'est que la performance des stratégies semble être affectée proportionnellement au montant du capital que j'ai sur le compte, c'est-à-dire que plus j'en ai, moins mes stratégies sont performantes, alors que le compte qui en a le moins semble être très performant. J'ai également vérifié en transférant une grande partie de $ du compte le plus élevé vers mon compte le plus petit chez l'autre courtier afin qu'il devienne mon compte le plus grand, et voilà que ce compte a commencé à avoir des performances médiocres alors que mon compte maintenant le plus petit a commencé à avoir les performances attendues, ces deux comptes exécutent les mêmes stratégies aux mêmes niveaux de risque. Je pense que le niveau d'or est de 5K mais je n'ai en aucun cas validé cela, j'envisage maintenant d'ouvrir plus de comptes et de répartir mon capital entre eux dans des comptes plus petits et de m'assurer que je maintiens le $ en dessous de 5K pour voir si les performances globales de mon portefeuille s'améliorent.

 

 

Bonjour Steven,

 

Pourquoi les performances sont-elles moins bonnes sur les grands comptes ? Est-ce à cause du slippage ? C'est la seule chose qui devrait faire la différence de profit entre deux courtiers différents, n'est-ce pas ? (Je ne sais pas si c'est le cas, mais je ne sais pas si c'est le cas, mais je ne sais pas si c'est le cas.)

 

Patrick

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